Построение диаграммы Вороного

Данный режим используется для построения диаграммы Вороного, представленной линейными или площадными объектами заданного вида.

Диаграмма Вороного для конечного множества точек S на плоскости представляет такое разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества S, чем к любому другому элементу множества.

Для заданного набора точек S диаграмма Вороного, обозначаемая как VD(S), состоит из коллекции многоугольников Вороного для каждой из точек набора S относительно остальных точек из этого набора. Диаграмма Вороного разбивает всю плоскость на выпуклые полигоны.

Построение диаграммы Вороного в данном режиме выполняется с использованием точечных объектов карты. Если на карте имеются выделенные точечные объекты, то диаграмма создаётся с использованием выделенных точечных объектов. Если на карте нет выделенных точечных объектов, то диаграмма создаётся с использованием всех точечных объектов карты.

Выбор карты для нанесения полигонов создаваемой диаграммы выполняется с помощью кнопки «…» в группе Нанести полигоны на карту.

Вид создаваемых объектов-полигонов задаётся при нажатии на кнопку «…» или на окно отображения объекта в группе Вид создаваемых полигонов.

Количество создаваемых полигонов равно количеству исходных точечных объектов и отображается в окне Число полигонов.

Область создаваемой диаграммы определяется габаритами области расположения исходных точечных объектов. В окне Увеличение габаритов (м) группы Диаграмма можно задать величину увеличения размера области создаваемой диаграммы в метрах. При включении режима Установить габариты по карте область создаваемой диаграммы определяется габаритами карты, на которую наносятся полигоны.

На практике диаграмма Вороного используется как законченное решение для выбора оптимальной разбивки территории.

Классический пример диаграммы Вороного – это разбивка территории города на районы на основе распределения в нём почтовых отделений таким образом, чтобы для каждой точки каждого района ближайшее отделение находилось именно в центре своего района.

Другим примером применения диаграммы Вороного является изучение поведения и обслуживания живых существ, которые зависят от числа соседей, с которыми они борются за пищу. В данном случае, диаграмма Вороного выражает ареалы среды обитания и границы соприкосновения живых существ.

Однако диаграмма Вороного может быть применена для решения других важных геометрических функций: поиск ближайшего соседа, построение триангуляции Делоне, поиск крупнейших пустот (круг, вписанный в ячейку), построение минимального остовного дерева и других.